Найдите производную функций: 1) y=x-x^3+7 2) у=1/3x^3+x^2+2 3) y=12x-x^2+x^4 4) y=x^3-0.5x^2

Производные данных функций равны: 1) ${\mathbf{y}}^{\prime }\mathbf{=}\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{3}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}$, 2) ${\mathbf{y}}^{\prime }\mathbf{=}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{x}$, 3) ${\mathbf{y}}^{\prime }\mathbf{=}\mathbf{4}{\mathbf{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{+}12$, 4) ${\mathbf{y}}^{\prime }\mathbf{=}\mathbf{3}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{x}$. ️ Шаг 1: Вычисление производной первой функции Для функции $y=x-x^3+7$ применяем правила дифференцирования суммы и степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$. Производная константы равна $0$. $y^{\prime }=(x{)}^{\prime }-(x^3{)}^{\prime }+(7{)}^{\prime }=1-3x^2+0=1-3x^2$️ Шаг 2: Вычисление производной второй функции Для функции $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2+2$ дифференцируем каждое слагаемое отдельно: $y^{\prime }=\frac{1}{3}\cdot 3x^2+2x+0=x^2+2x$ ️ Шаг 3: Вычисление производной третьей функции Для функции $y=12x-x^2+x^4$ находим производную каждого члена: $y^{\prime }=12\left(1\right)-2x+4x^3=12-2x+4x^3$️ Шаг 4: Вычисление производной четвертой функции Для функции $y=x^3-0.5x^2$ применяем те же правила: $y^{\prime }=3x^2-0.5\cdot 2x=3x^2-x$ Ответ:

1. $y^{\prime }=\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{3}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}$ $y^{\prime }={\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{x}$ $y^{\prime }=\mathbf{4}{\mathbf{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{+}12$ $y^{\prime }=\mathbf{3}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{x}$

Требуется ли вам найти критические точки для данных функций или вычислить значения производных в конкретных точках?