С помощью определения производной найти производную заданной функции: 2) f(x)=2x-3x^2.

Производная функции $f\left(x\right)=2x-3x^2$ равна $f^{\prime }\left(x\right)=2-6x$. ️ Шаг 1: Определение приращения функции Согласно определению, производная функции в точке $x$ вычисляется как предел отношения приращения функции $\Delta f$ к приращению аргумента $\Delta x$ при условии, что $\Delta x$ стремится к нулю: $f^{\prime }\left(x\right)=\underset{\Delta x0}{\lim }\frac{f(x+\Delta x)-f\left(x\right)}{\Delta x}$ Сначала найдем значение функции в точке $x+\Delta x$: $f(x+\Delta x)=2(x+\Delta x)-3(x+\Delta x{)}^2$Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: $f(x+\Delta x)=2x+2\Delta x-3(x^2+2x\Delta x+(\Delta x{)}^2)=2x+2\Delta x-3x^2-6x\Delta x-3(\Delta x{)}^2$️ Шаг 2: Вычисление разности и упрощение дроби Найдем разность $f(x+\Delta x)-f\left(x\right)$: $\Delta f=(2x+2\Delta x-3x^2-6x\Delta x-3(\Delta x{)}^2)-(2x-3x^2)$После сокращения противоположных слагаемых ( $2x$ и $-3x^2$) получаем: $\Delta f=2\Delta x-6x\Delta x-3(\Delta x{)}^2$Составим отношение $\frac{\Delta f}{\Delta x}$ и вынесем $\Delta x$ за скобки в числителе для сокращения: $\frac{2\Delta x-6x\Delta x-3(\Delta x{)}^2}{\Delta x}=\frac{\Delta x(2-6x-3\Delta x)}{\Delta x}=2-6x-3\Delta x$ ️ Шаг 3: Нахождение предела Вычислим предел полученного выражения при $\Delta x0$: $f^{\prime }\left(x\right)=\underset{\Delta x0}{\lim }(2-6x-3\Delta x)$Так как слагаемое $3\Delta x$ стремится к нулю, получаем искомую производную: $f^{\prime }\left(x\right)=2-6x$ Ответ: Производная заданной функции равна f'(x) = 2 - 6x. Нужно ли вам проверить решение аналогичной задачи с дробно-рациональной или иррациональной функцией?