Найдите промежутки возрастания и убывания фун-й. y=x^2+3x-1

Для нахождения промежутков возрастания и убывания квадратичной функции $y=x^2+3x-1$, необходимо исследовать знак её производной или определить координаты вершины параболы. 1. Нахождение производной функции Сначала найдем производную функции по правилу дифференцирования степенной функции: $y^{\prime }=(x^2+3x-1{)}^{\prime }=2x+3$2. Определение критических точек Критическая точка находится там, где производная равна нулю: $2x+3=0$ $2x=-3$ $x=-1.5$3. Исследование знака производной Разделим числовую прямую точкой $x=-1.5$ на два интервала и определим знак производной на каждом из них:

• Интервал $(-\infty ;-1.5)$:
  Возьмем пробную точку $x=-2$. Подставим в производную: $y^{\prime }\left(-2\right)=2\left(-2\right)+3=-1$.
  Знак отрицательный, значит, функция убывает. Интервал $(-1.5;+\infty )$:
  Возьмем пробную точку $x=0$. Подставим в производную: $y^{\prime }\left(0\right)=2\left(0\right)+3=3$.
  Знак положительный, значит, функция возрастает.

4. Альтернативный метод (через свойства параболы) Данная функция является квадратичной, её график — парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $x^2$ равен $1>0$). Координата $x$ вершины параболы вычисляется по формуле: $x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2\cdot 1}=-1.5$ Следовательно, до вершины парабола убывает, а после вершины — возрастает. Итоговый ответ:

• Промежуток убывания: $(-\infty ;-1.5]$ Промежуток возрастания: $[-1.5;+\infty )$

Would you like me to find the coordinates of the vertex $(x,y)$ or calculate the roots of this quadratic equation?