Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=4x-x^2 в его точке с абсциссой x(0)=1.

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке $x_0$ равен значению производной этой функции в данной точке: $\mathbf{k}\mathbf{=}\mathbf{2}$. 1. Нахождение производной функции Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции $f\left(x\right)$ в точке $x_0$ совпадает с угловым коэффициентом касательной $k$. Сначала найдем общую формулу производной для функции $y=4x-x^2$. Используя правила дифференцирования (производная суммы и степенной функции): $y^{\prime }=(4x-x^2{)}^{\prime }=(4x{)}^{\prime }-(x^2{)}^{\prime }$ $y^{\prime }=4-2x$2. Вычисление углового коэффициента Чтобы найти угловой коэффициент $k$ в конкретной точке, необходимо подставить значение абсциссы $x_0=1$ в полученное выражение производной: $k=f^{\prime }\left(x_0\right)=f^{\prime }\left(1\right)$ $k=4-2\cdot 1$ $k=4-2=2$Таким образом, наклон касательной к кривой в данной точке составляет $2$, что соответствует уравнению прямой $y=2x+b$. Ответ Угловой коэффициент касательной к графику функции $y=4x-x^2$ в точке с абсциссой $x_0=1$ равен $2$. Требуется ли вам составить полное уравнение этой касательной или найти точки пересечения графика с осями координат?