Найти объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды,если боковое ребро равно 6 см,а стороны оснований 10см 2см

Объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды составляет $\frac{248}{\mathbf{3}}$ см ${}^3$, что равно $82\frac{2}{3}$ см ${}^3$. Шаг 1: Нахождение площадей оснований Основаниями правильной четырехугольной пирамиды являются квадраты. Вычислим их площади $S_1$ и $S_2$ по формуле площади квадрата $S=a^2$: $S_1={10}^2=100{\text{см}}^2$ $S_2=2^2=4{\text{см}}^2$Шаг 2: Вычисление высоты пирамиды Для нахождения высоты $h$ рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковым ребром $l$ и разностью радиусов описанных окружностей оснований. Радиус описанной окружности квадрата равен $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ . Разность проекций радиусов на плоскость нижнего основания: $\Delta R=\frac{10\sqrt{2}}{2}-\frac{2\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}-\sqrt{2}=4\sqrt{2}\text{см}$ По теореме Пифагора найдем высоту: $h=\sqrt{l^2-(\Delta R{)}^2}=\sqrt{6^2-(4\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{36-32}=\sqrt{4}=2\text{см}$ Шаг 3: Расчет объема Используем формулу объема усеченной пирамиды $V=\frac{1}{3}h(S_1+S_2+\sqrt{S_1\cdot S_2})$ : $V=\frac{1}{3}\cdot 2\cdot (100+4+\sqrt{100\cdot 4})=\frac{2}{3}\cdot (104+20)=\frac{2}{3}\cdot 124=\frac{248}{3}{\text{см}}^3$ Ответ: Объем пирамиды равен 82\frac{2}{3} см ${}^3$. Хотите ли вы также рассчитать площадь полной поверхности этой усеченной пирамиды?