Найдите полную поверхность и объем тела, полученного при вращении прямоугольной трапеции с основанием 10см и 16 см вокруг большого её основания, если высота трапеции ровна 8 см

Question

Найдите полную поверхность и объем тела, полученного при вращении прямоугольной трапеции с основанием 10см и 16 см вокруг большого её основания, если высота трапеции ровна 8 см

Искра989 23.02.2026 18:23

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Объем тела составляет $768 π \approx 2412, 74 768 pi is approximately equal to 2412 comma 74$ см³, а полная площадь поверхности равна $304 π \approx 955, 04 304 pi is approximately equal to 955 comma 04$ см². ️ Шаг 1: Анализ геометрической формы При вращении прямоугольной трапеции вокруг ее большего основания $a = 16 a equals 16$ см образуется составное тело, состоящее из:

Цилиндра, радиус основания которого равен высоте трапеции $R = 8 cap R equals 8$ см, а высота равна меньшему основанию трапеции $h_{ц и л} = 10 h sub ц и л end-sub equals 10$ см. Конуса, приставленного к основанию цилиндра. Его радиус основания также равен $R = 8 cap R equals 8$ см, а высота $h_{к о н} h sub к о н end-sub$ равна разности оснований трапеции: $16 - 10 = 6 16 minus 10 equals 6$ см.

️ Шаг 2: Нахождение объема тела Общий объем $V cap V$ равен сумме объемов цилиндра и конуса:

Объем цилиндра: $V_{ц и л} = π R^{2} h_{ц и л} = π \cdot 8^{2} \cdot 10 = 640 π cap V sub ц и л end-sub equals pi cap R squared h sub ц и л end-sub equals pi center dot 8 squared center dot 10 equals 640 pi$ см³. Объем конуса: $V_{к о н} = \frac{1}{3} π R^{2} h_{к о н} = \frac{1}{3} π \cdot 8^{2} \cdot 6 = 128 π cap V sub к о н end-sub equals one-third pi cap R squared h sub к о н end-sub equals one-third pi center dot 8 squared center dot 6 equals 128 pi$ см³. Итоговый объем: $V = 640 π + 128 π = 768 π cap V equals 640 pi plus 128 pi equals 768 bold pi$ см³.

️ Шаг 3: Нахождение полной поверхности Полная поверхность $S cap S$ состоит из площади одного основания цилиндра, боковой поверхности цилиндра и боковой поверхности конуса:

Образующая конуса $L cap L$ : по теореме Пифагора $L = \sqrt{R^{2} + h_{к о н}^{2}} = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10 cap L equals the square root of cap R squared plus h sub к о н end-sub squared end-root equals the square root of 8 squared plus 6 squared end-root equals 10$ см. Площадь основания: $S_{о с н} = π R^{2} = π \cdot 8^{2} = 64 π cap S sub о с н end-sub equals pi cap R squared equals pi center dot 8 squared equals 64 pi$ см². Боковая поверхность цилиндра: $S_{б о к . ц и л} = 2 π R h_{ц и л} = 2 π \cdot 8 \cdot 10 = 160 π cap S sub б о к point ц и л end-sub equals 2 pi cap R h sub ц и л end-sub equals 2 pi center dot 8 center dot 10 equals 160 pi$ см². Боковая поверхность конуса: $S_{б о к . к о н} = π R L = π \cdot 8 \cdot 10 = 80 π cap S sub б о к point к о н end-sub equals pi cap R cap L equals pi center dot 8 center dot 10 equals 80 pi$ см². Полная площадь: $S = 64 π + 160 π + 80 π = 304 π cap S equals 64 pi plus 160 pi plus 80 pi equals 304 bold pi$ см².

Ответ: Объем $V = 768 π cap V equals 768 pi$ см³, полная поверхность $S = 304 π cap S equals 304 pi$ см². Нужно ли вам рассчитать параметры тела, если вращение будет происходить вокруг меньшего основания?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов