Найти остаток от деления числа 10*5^15 делить на 4

Остаток от деления числа $10\cdot 5^{15}$ на $4$ равен 2. Шаг 1: Упрощение множителей по модулю 4 Для решения задачи воспользуемся свойствами конгруэнтности (сравнений). Сначала найдем остатки от деления каждого компонента выражения на $4$: $10=2\cdot 4+2$, следовательно, $10\equiv 2\left(\mathrm{mod}4\right)$ $5=1\cdot 4+1$, следовательно, $5\equiv 1\left(\mathrm{mod}4\right)$ Шаг 2: Возведение в степень Согласно свойствам остатков, остаток степени равен степени остатка основания. Подставим полученное значение для числа $5$: $5^{15}\equiv 1^{15}\left(\mathrm{mod}4\right)$ Так как единица в любой натуральной степени равна $1$: $1^{15}=1⟹5^{15}\equiv 1\left(\mathrm{mod}4\right)$ Шаг 3: Нахождение итогового остатка Перемножим остатки, полученные на предыдущих этапах, чтобы найти результат для всего выражения $10\cdot 5^{15}$: $10\cdot 5^{15}\equiv 2\cdot 1=2\left(\mathrm{mod}4\right)$Так как полученное число 2 меньше делителя 4, оно и является искомым остатком. Ответ: Остаток от деления равен 2. Нужно ли разобрать применение теоремы Эйлера или малой теоремы Ферма для более сложных степеней?