Найти точки в которых производная функции у= 2х/х+4 равна нулю

Для того чтобы найти точки, в которых производная функции равна нулю, необходимо выполнить последовательно три шага: найти производную, приравнять её к нулю и решить полученное уравнение. 1. Нахождение производной Функция представляет собой дробь: $y=\frac{2x}{x+4}$ Для дифференцирования используем правило частного: $(\frac{u}{v}{)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}$ . В данном случае:

• $u=2x⟹u^{\prime }=2$ $v=x+4⟹v^{\prime }=1$

Подставляем в формулу: $y^{\prime }=\frac{2\cdot (x+4)-2x\cdot 1}{(x+4{)}^2}$ Раскрываем скобки в числителе: $y^{\prime }=\frac{2x+8-2x}{(x+4{)}^2}$ $y^{\prime }=\frac{8}{(x+4{)}^2}$ 2. Определение точек, где производная равна нулю Нам нужно решить уравнение: $\frac{8}{(x+4{)}^2}=0$ Дробь равна нулю только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель при этом не теряет смысла. В полученном выражении:

• Числитель равен 8.
• Число 8 никогда не может быть равно 0 ( $8\ne 0$).

3. Анализ результата Так как числитель производной является константой (8), уравнение не имеет корней. Это означает, что производная данной функции никогда не принимает значение равное нулю. Ответ: Точек, в которых производная функции $y=\frac{2x}{x+4}$ равна нулю, не существует. Если вам нужно исследовать эту функцию на экстремумы или построить её график, я могу помочь с анализом её монотонности или поиском асимптот. Могу ли я рассчитать пределы этой функции на бесконечности?