Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n = 50: xi 0,1 0,5 0,6 0,8 ni 5 15 20 10 указание . перейти к условным вариантам ut = 1oxt.

Question

Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n = 50: xi 0,1 0,5 0,6 0,8 ni 5 15 20 10 указание . перейти к условным вариантам ut = 1oxt.

Anton_98 27.02.2026 18:08

Ответы и вопросы пользователей

Поляков Евгений Александрович · Accepted Answer

Выборочная дисперсия для данного распределения составляет 0,0344. Шаг 1: Переход к условным вариантам Согласно условию, введем условные варианты $u_{i} = 10 x_{i} u sub i equals 10 x sub i$ . Составим таблицу распределения для новых вариант $u_{i} u sub i$ :

$u_{1} = 10 \cdot 0, 1 = 1 u sub 1 equals 10 center dot 0 comma 1 equals 1$ ; $n_{1} = 5 n sub 1 equals 5$ $u_{2} = 10 \cdot 0, 5 = 5 u sub 2 equals 10 center dot 0 comma 5 equals 5$ ; $n_{2} = 15 n sub 2 equals 15$ $u_{3} = 10 \cdot 0, 6 = 6 u sub 3 equals 10 center dot 0 comma 6 equals 6$ ; $n_{3} = 20 n sub 3 equals 20$ $u_{4} = 10 \cdot 0, 8 = 8 u sub 4 equals 10 center dot 0 comma 8 equals 8$ ; $n_{4} = 10 n sub 4 equals 10$

Объем выборки $n = 5 + 15 + 20 + 10 = 50 n equals 5 plus 15 plus 20 plus 10 equals 50$ . Шаг 2: Расчет характеристик для условных вариант Вычислим выборочное среднее условных вариант $\bar{u} u bar$ : $\bar{u} = \frac{\sum u_{i} n_{i}}{n} = \frac{1 \cdot 5 + 5 \cdot 15 + 6 \cdot 20 + 8 \cdot 10}{50} = \frac{5 + 75 + 120 + 80}{50} = \frac{280}{50} = 5, 6 u bar equals the fraction with numerator sum of u sub i n sub i and denominator n end-fraction equals the fraction with numerator 1 center dot 5 plus 5 center dot 15 plus 6 center dot 20 plus 8 center dot 10 and denominator 50 end-fraction equals the fraction with numerator 5 plus 75 plus 120 plus 80 and denominator 50 end-fraction equals 280 over 50 end-fraction equals 5 comma 6$ Вычислим среднее квадратов условных вариант $\bar{u^{2}} u squared bar$ : $\bar{u^{2}} = \frac{\sum u_{i}^{2} n_{i}}{n} = \frac{1^{2} \cdot 5 + 5^{2} \cdot 15 + 6^{2} \cdot 20 + 8^{2} \cdot 10}{50} = \frac{5 + 375 + 720 + 640}{50} = \frac{1740}{50} = 34, 8 u squared bar equals the fraction with numerator sum of u sub i squared n sub i and denominator n end-fraction equals the fraction with numerator 1 squared center dot 5 plus 5 squared center dot 15 plus 6 squared center dot 20 plus 8 squared center dot 10 and denominator 50 end-fraction equals the fraction with numerator 5 plus 375 plus 720 plus 640 and denominator 50 end-fraction equals 1740 over 50 end-fraction equals 34 comma 8$ Вычислим выборочную дисперсию условных вариант $D_{u} cap D sub u$ : $D_{u} = \bar{u^{2}} - (\bar{u})^{2} = 34, 8 - (5, 6)^{2} = 34, 8 - 31, 36 = 3, 44 cap D sub u equals u squared bar minus open paren u bar close paren squared equals 34 comma 8 minus open paren 5 comma 6 close paren squared equals 34 comma 8 minus 31 comma 36 equals 3 comma 44$ Шаг 3: Переход к исходной дисперсии Используя свойства дисперсии, так как $u = 10 x u equals 10 x$ , то $D_{u} = D (10 x) = 10^{2} \cdot D_{x} = 100 \cdot D_{x} cap D sub u equals cap D open paren 10 x close paren equals 10 squared center dot cap D sub x equals 100 center dot cap D sub x$ . Следовательно, искомая выборочная дисперсия $D_{B} cap D sub cap B$ равна: $D_{B} = \frac{D_{u}}{100} = \frac{3, 44}{100} = 0, 0344 cap D sub cap B equals the fraction with numerator cap D sub u and denominator 100 end-fraction equals the fraction with numerator 3 comma 44 and denominator 100 end-fraction equals 0 comma 0344$ Ответ: Выборочная дисперсия $D_{B} = 0, 0344 cap D sub cap B equals 0 comma 0344$ . Хотите ли вы также найти исправленную выборочную дисперсию для этой выборки?

Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n = 50: xi 0,1 0,5 0,6 0,8 ni 5 15 20 10 указание . перейти к условным вариантам ut = 1oxt.

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Информатика»

Вопросы из других предметов