Найдите производную функции h(x)=3/x v(h)=-1/h+3h f(x)=2/3x+3x^2 f(x)=x^3(5x-1)(1-2x)

Производные заданных функций: $h^{\prime }\left(x\right)=\mathbf{-}\frac{\mathbf{3}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}$ , $v^{\prime }\left(h\right)=\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{h}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\mathbf{3}$ , $f^{\prime }\left(x\right)=\mathbf{-}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\mathbf{6}\mathbf{x}$ и $f^{\prime }\left(x\right)=-50{\mathbf{x}}^{\mathbf{4}}\mathbf{+}28{\mathbf{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{3}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}$. Шаг 1: Производные элементарных функций h(x) и v(h) Для нахождения производной $h\left(x\right)=\frac{3}{x}$ представим функцию в виде степени: $h\left(x\right)=3x^{-1}$. Используя правило $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$, получаем $h^{\prime }\left(x\right)=3\cdot \left(-1\right)x^{-2}=-\frac{3}{x^2}$ . Для функции $v\left(h\right)=-\frac{1}{h}+3h$ аналогично записываем $v\left(h\right)=-h^{-1}+3h$. Производная суммы равна сумме производных: $v^{\prime }\left(h\right)=-\left(-1\right)h^{-2}+3=\frac{1}{h^2}+3$ . Шаг 2: Дифференцирование f(x) = 2/(3x) + 3x^2 Запишем первое слагаемое как $\frac{2}{3}{x}^{-1}$ . Применяем правила дифференцирования: $f^{\prime }\left(x\right)=(\frac{2}{3}{x}^{-1}{)}^{\prime }+(3x^2{)}^{\prime }=\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)x^{-2}+3\cdot 2x=-\frac{2}{3x^2}+6x$ Шаг 3: Дифференцирование произведения f(x) = x^3(5x - 1)(1 - 2x) Для упрощения сначала раскроем скобки в выражении: $(5x-1)(1-2x)=5x-10x^2-1+2x=-10x^2+7x-1$Теперь умножим на $x^3$: $f\left(x\right)=x^3(-10x^2+7x-1)=-10x^5+7x^4-x^3$Находим производную от каждого слагаемого: $f^{\prime }\left(x\right)=-10\cdot 5x^4+7\cdot 4x^3-3x^2=-50x^4+28x^3-3x^2$Ответ:

1. $h^{\prime }\left(x\right)=\mathbf{-}\frac{\mathbf{3}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}$ $v^{\prime }\left(h\right)=\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{h}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\mathbf{3}$ $f^{\prime }\left(x\right)=\mathbf{-}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\mathbf{6}\mathbf{x}$ $f^{\prime }\left(x\right)=-50{\mathbf{x}}^{\mathbf{4}}\mathbf{+}28{\mathbf{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{3}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}$

Нужно ли вам разобрать решение через правило производной произведения для последней функции или вычислить значение производной в конкретной точке?