Как изменится объём четырёхугольной пирамиды, если её высоту уменьшить в  4 4 раза, а сторону основания увеличить в  4 4 раза?

Объём четырёхугольной пирамиды увеличится в 4 раза. Шаг 1: Анализ исходной формулы объёма Объём любой пирамиды вычисляется по формуле $V=\frac{1}{3}{S}_{осн}h$ , где $S_{осн}$ — площадь основания, а $h$ — высота пирамиды. Для правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания $a$, площадь основания $S_{осн}=a^2$. Таким образом, начальный объём равен: $V_1=\frac{1}{3}{a}^{2}h$ Шаг 2: Определение параметров после изменения Согласно условию задачи, параметры пирамиды изменяются следующим образом:

1. Новая сторона основания $a_2=4a$. Следовательно, новая площадь основания составит:
   $S_2=(4a{)}^2=16a^2$ Новая высота $h_2=\frac{h}{4}$ .

Шаг 3: Расчёт нового объёма и сравнение Подставим новые значения в формулу объёма: $V_2=\frac{1}{3}{S}_2{h}_2=\frac{1}{3}\cdot 16a^2\cdot \frac{h}{4}$ Проведём сокращение дробей: $V_2=\frac{16}{4}\cdot \left(\frac{1}{3}{a}^{2}h\right)=4\cdot V_1$ Таким образом, объём увеличился в $\frac{V_2}{V_1}=4$ раза. Ответ: Объём пирамиды увеличится в 4 раза. Нужно ли вам рассчитать, как изменится площадь боковой поверхности этой пирамиды при аналогичных условиях?