Построить сечение куба авcda,b,c,d, плоскостью, проходящей через точки в, и d, и сере-дину ребра ad, если ребро куба равно 16. найти площадь этого сечения

Сечение куба $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ проходит через точки $B_1$, $D_1$ и середину ребра $AD$, которую обозначим как $M$. Площадь этого сечения равна 288. ️ Шаг 1: Построение сечения Для построения сечения определим точки пересечения плоскости с гранями куба.

1. Точки $B_1$ и $D_1$ лежат в плоскости верхней грани $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Соединим их отрезком $B_1{D}_1$, который является диагональю верхней грани. Плоскости верхней и нижней граней параллельны, следовательно, линии пересечения их секущей плоскостью должны быть параллельны. Проведем в нижней грани $ABCD$ прямую через точку $M$, параллельную $B_1{D}_1$. Поскольку $B_1{D}_1\parallel BD$, эта прямая будет параллельна диагонали основания $BD$. Прямая, проходящая через середину $M$ ребра $AD$ параллельно $BD$, пересечет ребро $AB$ в его середине. Обозначим эту точку $K$. Соединим точки $M$ и $D_1$ (лежат в грани $AD{D}_1{A}_1$), а также $K$ и $B_1$ (лежат в грани $AB{B}_1{A}_1$).
   Сечение представляет собой равнобедренную трапецию $MK{B}_1{D}_1$.

️ Шаг 2: Определение длин сторон сечения Пусть ребро куба $a=16$.

1. Основание $B_1{D}_1$ — диагональ квадрата со стороной 16:
   $B_1{D}_1=a\sqrt{2}=16\sqrt{2}$ Основание $MK$ соединяет середины сторон $AD$ и $AB$. Из подобия треугольников $AMK$ и $ADB$ (коэффициент 0.5):
   $MK=\frac{1}{2}BD=\frac{16\sqrt{2}}{2}=8\sqrt{2}$ Боковые стороны (ножки) трапеции $M{D}_1$ и $K{B}_1$. Из прямоугольного треугольника $MD{D}_1$ (где $MD=8$, $D{D}_1=16$):
   $M{D}_1=\sqrt{M{D}^2+D{D}_1^2}=\sqrt{8^2+{16}^2}=\sqrt{64+256}=\sqrt{320}=8\sqrt{5}$ Боковая сторона $K{B}_1$ вычисляется аналогично и равна $8\sqrt{5}$ .

️ Шаг 3: Вычисление площади сечения Для нахождения площади трапеции найдем ее высоту $h$. В равнобедренной трапеции высота вычисляется по формуле $h=\sqrt{c^2-(\frac{a-b}{2}{)}^2}$ , где $c$ — боковая сторона, $a$ и $b$ — основания.

1. Разность оснований, деленная на 2:
   $\frac{16\sqrt{2}-8\sqrt{2}}{2}=\frac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}$ Высота $h$:
   $h=\sqrt{(8\sqrt{5}{)}^2-(4\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{320-32}=\sqrt{288}=12\sqrt{2}$ Площадь $S$:
   $S=\frac{B_1{D}_1+MK}{2}\cdot h=\frac{16\sqrt{2}+8\sqrt{2}}{2}\cdot 12\sqrt{2}=12\sqrt{2}\cdot 12\sqrt{2}=144\cdot 2=288$

Ответ: Площадь сечения куба равна 288. Нужно ли рассчитать угол наклона этой плоскости к основанию куба или построить дополнительные сечения?