Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см. радиус окружности, описанной около её основания - 4√ 3 (4 корней из 3). вычислить длину бокового ребра пирамиды. б) площадь боковой поверхности пирамиды

Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см. радиус окружности, описанной около её основания - 4√ 3 (4 корней из 3). вычислить длину бокового ребра пирамиды. б) площадь боковой поверхности пирамиды

SergeyGamer 23.01.2026 04:19

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Длина бокового ребра пирамиды составляет $2 \sqrt{21} 2 the square root of 21 end-root$ см, а площадь её боковой поверхности равна $72 \sqrt{3} 72 the square root of 3 end-root$ см $^{2} squared$ . Шаг 1: Нахождение бокового ребра В правильной треугольной пирамиде высота $H cap H$ опускается в центр описанной около основания окружности. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, радиусом описанной окружности $R cap R$ и боковым ребром $L cap L$ . По теореме Пифагора: $L = \sqrt{H^{2} + R^{2}} cap L equals the square root of cap H squared plus cap R squared end-root$ Подставим известные значения: $L = \sqrt{6^{2} + (4 \sqrt{3})^{2}} = \sqrt{36 + 48} = \sqrt{84} = 2 \sqrt{21} cap L equals the square root of 6 squared plus open paren 4 the square root of 3 end-root close paren squared end-root equals the square root of 36 plus 48 end-root equals the square root of 84 end-root equals 2 the square root of 21 end-root$ см. Шаг 2: Определение параметров основания и апофемы Для вычисления площади боковой поверхности необходимо найти сторону основания $a a$ и апофему $h_{a} h sub a$ (высоту боковой грани). Сторона правильного треугольника через радиус описанной окружности выражается как: $a = R \sqrt{3} = 4 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 12 a equals cap R the square root of 3 end-root equals 4 the square root of 3 end-root center dot the square root of 3 end-root equals 12$ см. Радиус вписанной окружности $r r$ равен половине радиуса описанной: $r = \frac{R}{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{2} = 2 \sqrt{3} r equals the fraction with numerator cap R and denominator 2 end-fraction equals the fraction with numerator 4 the square root of 3 end-root and denominator 2 end-fraction equals 2 the square root of 3 end-root$ см. Апофему $h_{a} h sub a$ найдем из прямоугольного треугольника, образованного высотой $H cap H$ и радиусом $r r$ : $h_{a} = \sqrt{H^{2} + r^{2}} = \sqrt{6^{2} + (2 \sqrt{3})^{2}} = \sqrt{36 + 12} = \sqrt{48} = 4 \sqrt{3} h sub a equals the square root of cap H squared plus r squared end-root equals the square root of 6 squared plus open paren 2 the square root of 3 end-root close paren squared end-root equals the square root of 36 plus 12 end-root equals the square root of 48 end-root equals 4 the square root of 3 end-root$ см. Шаг 3: Вычисление площади боковой поверхности Площадь боковой поверхности правильной пирамиды рассчитывается по формуле $S_{b o k} = \frac{1}{2} P \cdot h_{a} cap S sub b o k end-sub equals one-half cap P center dot h sub a$ , где $P cap P$ — периметр основания: $P = 3 a = 3 \cdot 12 = 36 cap P equals 3 a equals 3 center dot 12 equals 36$ см. $S_{b o k} = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 4 \sqrt{3} = 18 \cdot 4 \sqrt{3} = 72 \sqrt{3} cap S sub b o k end-sub equals one-half center dot 36 center dot 4 the square root of 3 end-root equals 18 center dot 4 the square root of 3 end-root equals 72 the square root of 3 end-root$ см $^{2} squared$ . Ответ: а) Длина бокового ребра: $2 \sqrt{21} 2 the square root of 21 end-root$ см; б) Площадь боковой поверхности: $72 \sqrt{3} 72 the square root of 3 end-root$ см $^{2} squared$ . Уточните, требуется ли вам также вычисление объема этой пирамиды или полной площади поверхности?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов