Построить график функции y=-x^2-8x+12 и определить, на каком промежутке эта функция возрастает.

Функция $y=-x^2-8x+12$ возрастает на промежутке $(-\infty ,-4]$. Шаг 1: Определение направления ветвей и координат вершины Данная функция является квадратичной, ее график — парабола. Коэффициент $a=-1$, что меньше нуля, поэтому ветви параболы направлены вниз. Координаты вершины $(x_0,y_0)$ вычисляются по формулам: $x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-\left(-8\right)}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{8}{-2}=-4$ $y_0=-(-4{)}^2-8(-4)+12=-16+32+12=28$Вершина находится в точке $(-4,28)$. Шаг 2: Нахождение характерных точек для построения графика Для точного построения найдем точки пересечения с осями координат:

1. Пересечение с осью Oy ( $x=0$): $y=12$. Точка $(0,12)$. Пересечение с осью Ox ( $y=0$): $-x^2-8x+12=0$. Корни уравнения:
   $x=\frac{8\pm \sqrt{64-4\cdot \left(-1\right)\cdot 12}}{-2}=\frac{8\pm \sqrt{112}}{-2}=-4\pm 2\sqrt{7}$ Приблизительные значения: $x_1\approx 1,29$ и $x_2\approx -9,29$.

Шаг 3: Определение промежутка возрастания Так как ветви параболы направлены вниз, функция возрастает на промежутке от $-\infty$ до абсциссы вершины $x_0$. Начиная от вершины, функция начнет убывать. Следовательно, искомый интервал: $(-\infty ,-4]$. Ответ: Графиком является парабола с вершиной в точке $(-4,28)$, ветви которой направлены вниз. Функция возрастает на промежутке $(-\infty ,-4]$. Нужно ли рассчитать дополнительные точки таблицы значений для более точного переноса графика в тетрадь?