Sin ( 2x - п/3) + 1 = 0

Для решения уравнения $\sin (2x-\pi /3)+1=0$ воспользуемся алгоритмом решения тригонометрических уравнений. 1. Перенос константы и упрощение Перенесем единицу в правую часть уравнения: $\sin (2x-\pi /3)=-1$2. Нахождение аргумента Уравнение вида $\sin \left(t\right)=-1$ является частным случаем. На единичной окружности синус равен $-1$ только в одной точке (нижняя точка окружности). Следовательно: $2x-\pi /3=-\pi /2+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$3. Изоляция переменной $x$ Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$.

• Перенесем $-\pi /3$ в правую часть:
  $2x=\pi /3-\pi /2+2\pi n$ Приведем к общему знаменателю в правой части:
  Общий знаменатель для $3$ и $2$ — это $6$.
  $\pi /3=2\pi /6$ $\pi /2=3\pi /6$ $2x=(2\pi -3\pi )/6+2\pi n$ $2x=-\pi /6+2\pi n$ Разделим обе части уравнения на 2:
  $x=\frac{-\pi /6}{2}+\frac{2\pi n}{2}$ $x=-\pi /12+\pi n,n\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x=-\pi /12+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Я могу также отобрать корни этого уравнения на заданном числовом промежутке, если это необходимо.