Log0.4(12x+2) ≥ log0.4(10x+16)

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_{0.4}(12x+2)\ge {\log }_{0.4}(10x+16)$ необходимо учитывать два ключевых фактора: область допустимых значений (ОДЗ) и свойство логарифмической функции в зависимости от её основания. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргументы логарифмов должны быть строго больше нуля. Составим систему неравенств:

1. $12x+2>0⟹12x>-2⟹x>-\frac{1}{6}$ $10x+16>0⟹10x>-16⟹x>-1.6$

Пересечением этих условий является интервал: $x>-\frac{1}{6}$ . 2. Решение основного неравенства Основание логарифма равно $0.4$. Так как $0<0.4<1$, логарифмическая функция является убывающей. При переходе от логарифмов к их аргументам знак неравенства меняется на противоположный: $12x+2\le 10x+16$Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $12x-10x\le 16-2$ $2x\le 14$ $x\le 7$3. Пересечение решения с ОДЗ Теперь объединим полученное решение с условием ОДЗ:

• $x>-\frac{1}{6}$ (из ОДЗ) $x\le 7$ (из решения неравенства)

Это можно записать в виде двойного неравенства: $-\frac{1}{6}<x\le 7$ Ответ: $x\in (-1/6;7]$ Я могу помочь вам с решением других логарифмических или показательных неравенств, если это необходимо.