Решите уравнение 6cos^2x-7cosx-3=0

Для решения уравнения $6{\cos }^{2}x-7\cos x-3=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Замена переменной Пусть $\cos x=t$. Учитывая область значений функции косинус, наложим ограничение: $\left|t\right|\le 1$ (или $t\in [-1,1]$). Подставим $t$ в исходное уравнение: $6t^2-7t-3=0$2. Решение квадратного уравнения Решим полученное уравнение через дискриминант $D$: $D=b^2-4ac=(-7{)}^2-4\cdot 6\cdot (-3)$ $D=49+72=121$Находим корни по формуле $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $t_1=\frac{7+\sqrt{121}}{2\cdot 6}=\frac{7+11}{12}=\frac{18}{12}=1.5$ $t_2=\frac{7-11}{12}=\frac{-4}{12}=-\frac{1}{3}$ 3. Обратная замена Проверим корни на соответствие условию $\left|t\right|\le 1$:

• Для $t_1=1.5$:
  Уравнение $\cos x=1.5$ не имеет решений, так как $1.5>1$. Для $t_2=-\frac{1}{3}$ :
  $\cos x=-\frac{1}{3}$ По определению арккосинуса:
  $x=\pm \arccos (-\frac{1}{3})+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Используя свойство $\arccos (-a)=\pi -\arccos a$: $x=\pm (\pi -\arccos \frac{1}{3})+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\pm (\pi -\arccos \frac{1}{3})+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Хотите, чтобы я отобрал корни этого уравнения на конкретном числовом промежутке?