Пусть долг равен 43000 руб и выдан под 15% годовых. для погашения долга предполагается выделять сумму порядка 5000 руб. оценить величину срока, необходимого для погашения задолженности.

Для погашения задолженности в размере $43000$ руб. при процентной ставке $15\%$ годовых и ежемесячном платеже $5000$ руб. потребуется 10 месяцев. 1. Определение параметров расчета Для оценки срока воспользуемся формулой аннуитетных платежей. Поскольку периодичность выплат обычно является ежемесячной, переведем годовую ставку в месячную:

• Сумма долга $PV=43000$. Годовая процентная ставка $r=15\%=0,15$. Месячная процентная ставка $i=\frac{r}{12}=\frac{0,15}{12}=0,0125$ . Ежемесячный платеж $PMT=5000$.

2. Расчет количества периодов Количество месяцев $n$ вычисляется по формуле: $n=-\frac{\ln (1-\frac{PV\cdot i}{PMT})}{\ln (1+i)}$ Подставим значения:

1. Вычислим отношение процентной части к платежу:
   $\frac{43000\cdot 0,0125}{5000}=\frac{537,5}{5000}=0,1075$ Рассчитаем числитель:
   $\ln (1-0,1075)=\ln (0,8925)\approx -0,1137$ Рассчитаем знаменатель:
   $\ln (1+0,0125)=\ln (1,0125)\approx 0,01242$ Итоговое значение $n$:
   $n\approx -\frac{-0,1137}{0,01242}\approx 9,15$

3. Динамика остатка долга Поскольку платеж в $5000$ руб. значительно превышает сумму начисляемых процентов ( $537,5$ руб. в первый месяц), основной долг будет погашаться быстро. Десятый платеж будет корректирующим и составит меньше основной суммы. 4. Итоговая переплата Суммарные выплаты за весь период составят: