Найдите область значения и промежутки возрастания и убывания y =-0,5cos(x+pi/3)

Для функции $y=-0,5\cos (x+\frac{\pi }{3})$ решение строится на основе свойств стандартного косинуса с учетом коэффициентов растяжения и сдвига. 1. Область значений (E(y)) Область значений основной функции $\cos \left(\alpha \right)$ находится в пределах $[-1;1]$. В данной функции амплитуда изменена коэффициентом $-0,5$.

• Минимальное значение: $-0,5\cdot 1=-0,5$ Максимальное значение: $-0,5\cdot \left(-1\right)=0,5$

Ответ: $E\left(y\right)=[-0,5;0,5]$. 2. Промежутки возрастания и убывания Для поиска промежутков монотонности исследуем функцию $y=-0,5\cos \left(t\right)$, где $t=x+\frac{\pi }{3}$ . Обычно $\cos \left(t\right)$ убывает на $[2\pi n;\pi +2\pi n]$ и возрастает на $[\pi +2\pi n;2\pi +2\pi n]$. Однако отрицательный коэффициент $-0,5$ «зеркально» меняет эти интервалы (инвертирует поведение функции). Промежутки возрастания Функция $y=-0,5\cos \left(t\right)$ возрастает там, где обычный косинус убывает: $2\pi n\le x+\frac{\pi }{3}\le \pi +2\pi n$ Вычтем $\frac{\pi }{3}$ из всех частей неравенства: $-\frac{\pi }{3}+2\pi n\le x\le \frac{2\pi }{3}+2\pi n$ Промежутки убывания Функция $y=-0,5\cos \left(t\right)$ убывает там, где обычный косинус возрастает: $\pi +2\pi n\le x+\frac{\pi }{3}\le 2\pi +2\pi n$ Вычтем $\frac{\pi }{3}$ из всех частей неравенства: $\frac{2\pi }{3}+2\pi n\le x\le \frac{5\pi }{3}+2\pi n$ (Здесь $n\in \mathbb{Z}$ — любое целое число). Резюме

Могу построить график этой функции в текстовом виде или помочь с поиском точек экстремума. Хотите продолжить разбор?