Решить уравнение 32^(2х+3)=0.25 (с проверкой)

Для решения данного показательного уравнения необходимо привести обе части к общему основанию. В данном случае удобнее всего использовать основание 2. Решение уравнения 1. Приведение к общему основанию:

• Число $32$ — это пятая степень двойки: $32=2^5$. Число $0,25$ — это одна четвертая, которую можно представить как отрицательную степень двойки: $0,25=\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2}=2^{-2}$ .

2. Преобразование уравнения: Подставим полученные значения в исходное уравнение ${32}^{2x+3}=0,25$: $(2^5{)}^{2x+3}=2^{-2}$При возведении степени в степень показатели перемножаются: $2^{5\cdot (2x+3)}=2^{-2}$ $2^{10x+15}=2^{-2}$3. Приравнивание показателей: Так как основания равны, мы можем приравнять степени: $10x+15=-2$4. Решение линейного уравнения: Перенесем число $15$ в правую часть с противоположным знаком: $10x=-2-15$ $10x=-17$Разделим обе части на $10$: $x=-1,7$Проверка Подставим найденное значение $x=-1,7$ в исходное уравнение ${32}^{2x+3}=0,25$:

1. Вычислим значение в показателе степени:
   $2\cdot (-1,7)+3=-3,4+3=-0,4$ Подставим результат в левую часть:
   ${32}^{-0,4}$ Представим $32$ как $2^5$, а $-0,4$ как $-\frac{4}{10}=-\frac{2}{5}$ :
   $(2^5{)}^{-\frac{2}{5}}=2^{5\cdot (-\frac{2}{5})}=2^{-2}$ Вычислим значение:
   $2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}=0,25$

Результат: $0,25=0,25$. Равенство верно. Ответ: $x=-1,7$ Хотите, чтобы я подготовил для вас несколько аналогичных примеров для закрепления темы или разобрал решение через логарифмы?