Решить через дискриминант 1) y-4y'+5y=0 и 2) y²+by+9=0

Для решения предложенных задач мы будем использовать метод дискриминанта. В первом случае это необходимо для нахождения корней характеристического уравнения дифференциального уравнения, во втором — для решения квадратного уравнения. 1. Линейное однородное дифференциальное уравнение Уравнение: $y^{\prime \prime }-4y^{\prime }+5y=0$ Для решения составляется характеристическое уравнение: $k^2-4k+5=0$Нахождение дискриминанта Здесь коэффициенты: $a=1,b=-4,c=5$. $D=b^2-4ac$ $D=(-4{)}^2-4\cdot 1\cdot 5=16-20=-4$Корни уравнения Так как $D<0$, корни будут комплексными. Используем мнимую единицу $i$ ( $\sqrt{-4}=2i$ ): $k_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{4\pm 2i}{2}$ $k_1=2+i,k_2=2-i$Общее решение Для комплексных корней вида $k=\alpha \pm \beta i$, где $\alpha =2$ и $\beta =1$, общее решение записывается так: $y=e^{\alpha x}\left(C_1\cos \right(\beta x)+C_2\sin (\beta x\left)\right)$Ответ: $y=e^{2x}(C_1\cos x+C_2\sin x)$ 2. Квадратное уравнение относительно $y$ Уравнение: $y^2+by+9=0$ Здесь коэффициенты: $A=1,B=b,C=9$. Нахождение дискриминанта $D=B^2-4AC$ $D=b^2-4\cdot 1\cdot 9=b^2-36$Анализ корней В зависимости от значения параметра $b$, решение принимает разный вид:

1. Если $b^2>36$ (т.е. $b>6$ или $b<-6$):
   Два действительных корня:
   $y_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-36}}{2}$ Если $b^2=36$ (т.е. $b=6$ или $b=-6$):
   Один корень (кратности 2):
   $y=\frac{-b}{2}$ Если $b^2<36$ (т.е. $-6<b<6$):
   Корни комплексные:
   $y_{1,2}=\frac{-b\pm i\sqrt{36-b^2}}{2}$

Ответ: $y=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-36}}{2}$ Хотите, чтобы я составил аналогичную таблицу решений для дифференциального уравнения при других значениях коэффициентов?