Разделить число 114 на три части обратно пропорционально числам 1:6:3

Чтобы разделить число на части, обратно пропорциональные заданным числам, необходимо разделить его на части, прямо пропорциональные числам, обратным данным. 1. Нахождение обратных величин Сначала запишем числа, обратные заданным $1,6$ и $3$:

• Для $1$ обратное число — $\frac{1}{1}=1$ Для $6$ обратное число — $\frac{1}{6}$ Для $3$ обратное число — $\frac{1}{3}$

2. Приведение к общему знаменателю Чтобы было удобнее работать с пропорцией, приведем дроби $1,\frac{1}{6},\frac{1}{3}$ к общему знаменателю $6$:

• $1=\frac{6}{6}$ $\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$ $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$

Теперь мы можем рассматривать части как пропорциональные числам 6, 1 и 2. 3. Расчет через коэффициент пропорциональности ( $x$) Пусть $x$ — одна часть. Тогда искомые числа равны $6x,1x$ и $2x$. Составим уравнение: $6x+1x+2x=114$ $9x=114$ $x=\frac{114}{9}=\frac{38}{3}$ 4. Вычисление каждой части Теперь найдем каждое из трех чисел:

• Первая часть ( $6x$):
  $6\cdot \frac{38}{3}=2\cdot 38=76$ Вторая часть ( $1x$):
  $1\cdot \frac{38}{3}=12\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}$ (или $\approx 12.67$) Третья часть ( $2x$):
  $2\cdot \frac{38}{3}=\frac{76}{3}=25\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}$ (или $\approx 25.33$)

Проверка Сложим полученные результаты: $76+12\frac{2}{3}+25\frac{1}{3}=76+(12+25)+(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})=76+37+1=114$ Ответ: Число 114 разделено на части 76, $12\frac{2}{3}$ и $25\frac{1}{3}$ . Я могу составить для вас аналогичную задачу с другими пропорциями или перевести эти значения в десятичные дроби с заданной точностью. Хотите продолжить?