Снаряд массой 2m разрывается в полете на 2 равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая-в противоположную сторону. в момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счет энергии взрыва на величину дельта е. модуль скорости осколка движущегося по направлению движения снаряда равен v1, а модуль скорости второго осколка равен v2. найдите дельта е помогите пожалуйста подробнее!

Question

Снаряд массой 2m разрывается в полете на 2 равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая-в противоположную сторону. в момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счет энергии взрыва на величину дельта е. модуль скорости осколка движущегося по направлению движения снаряда равен v1, а модуль скорости второго осколка равен v2. найдите дельта е помогите пожалуйста подробнее!

Будущий Океан 10.03.2026 13:02

Ответы и вопросы пользователей

Соколов Андрей Михайлович · Accepted Answer

Энергия взрыва снаряда $Δ E cap delta cap E$ определяется выражением $Δ E = \frac{m (v_{1} + v_{2})^{2}}{4} cap delta cap E equals the fraction with numerator m open paren v sub 1 plus v sub 2 close paren squared and denominator 4 end-fraction$ . Шаг 1: Применение закона сохранения импульса Для системы «снаряд — осколки» в момент разрыва выполняется закон сохранения импульса. Пусть $v_{0} v sub 0$ — скорость снаряда до разрыва. Поскольку осколки разлетаются в противоположных направлениях вдоль линии движения, запишем проекцию импульсов на направление движения снаряда: $2 m \cdot v_{0} = m \cdot v_{1} - m \cdot v_{2} 2 m center dot v sub 0 equals m center dot v sub 1 minus m center dot v sub 2$ Разделим обе части уравнения на $m m$ : $2 v_{0} = v_{1} - v_{2} 2 v sub 0 equals v sub 1 minus v sub 2$ Отсюда начальная скорость снаряда равна: $v_{0} = \frac{v_{1} - v_{2}}{2} v sub 0 equals the fraction with numerator v sub 1 minus v sub 2 and denominator 2 end-fraction$ Шаг 2: Определение изменения кинетической энергии Согласно условию, кинетическая энергия увеличивается на величину $Δ E cap delta cap E$ за счет внутренней энергии взрыва. Это изменение равно разности между суммарной кинетической энергией осколков после разрыва и кинетической энергией снаряда до него: $Δ E = K_{п о с л е} - K_{д о} cap delta cap E equals cap K sub п о с л е end-sub minus cap K sub д о end-sub$ Кинетическая энергия до разрыва: $K_{д о} = \frac{(2 m) v_{0}^{2}}{2} = m v_{0}^{2} cap K sub д о end-sub equals the fraction with numerator open paren 2 m close paren v sub 0 squared and denominator 2 end-fraction equals m v sub 0 squared$ Кинетическая энергия после разрыва (сумма энергий двух осколков): $K_{п о с л е} = \frac{m v_{1}^{2}}{2} + \frac{m v_{2}^{2}}{2} cap K sub п о с л е end-sub equals the fraction with numerator m v sub 1 squared and denominator 2 end-fraction plus the fraction with numerator m v sub 2 squared and denominator 2 end-fraction$ Шаг 3: Подстановка и алгебраические преобразования Подставим выражение для $v_{0} v sub 0$ , полученное в первом шаге, в формулу для $Δ E cap delta cap E$ : $Δ E = \frac{m v_{1}^{2}}{2} + \frac{m v_{2}^{2}}{2} - m {(\frac{v_{1} - v_{2}}{2})}^{2} cap delta cap E equals the fraction with numerator m v sub 1 squared and denominator 2 end-fraction plus the fraction with numerator m v sub 2 squared and denominator 2 end-fraction minus m open paren the fraction with numerator v sub 1 minus v sub 2 and denominator 2 end-fraction close paren squared$ Раскроем квадрат разности и приведем выражение к общему знаменателю $44$ : $Δ E = \frac{2 m v_{1}^{2} + 2 m v_{2}^{2} - m (v_{1}^{2} - 2 v_{1} v_{2} + v_{2}^{2})}{4} cap delta cap E equals the fraction with numerator 2 m v sub 1 squared plus 2 m v sub 2 squared minus m open paren v sub 1 squared minus 2 v sub 1 v sub 2 plus v sub 2 squared close paren and denominator 4 end-fraction$ Упростим числитель: $Δ E = \frac{2 m v_{1}^{2} + 2 m v_{2}^{2} - m v_{1}^{2} + 2 m v_{1} v_{2} - m v_{2}^{2}}{4} cap delta cap E equals the fraction with numerator 2 m v sub 1 squared plus 2 m v sub 2 squared minus m v sub 1 squared plus 2 m v sub 1 v sub 2 minus m v sub 2 squared and denominator 4 end-fraction$ $Δ E = \frac{m v_{1}^{2} + 2 m v_{1} v_{2} + m v_{2}^{2}}{4} cap delta cap E equals the fraction with numerator m v sub 1 squared plus 2 m v sub 1 v sub 2 plus m v sub 2 squared and denominator 4 end-fraction$ Заметим в числителе формулу квадрата суммы: $Δ E = \frac{m (v_{1} + v_{2})^{2}}{4} cap delta cap E equals the fraction with numerator m open paren v sub 1 plus v sub 2 close paren squared and denominator 4 end-fraction$ Ответ: $Δ E = \frac{m (v_{1} + v_{2})^{2}}{4} cap delta cap E equals the fraction with numerator m open paren v sub 1 plus v sub 2 close paren squared and denominator 4 end-fraction$ Укажите, требуется ли численный расчет при известных значениях масс и скоростей для проверки результата.

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Физика»

Вопросы из других предметов