Решите неравенство f штрих от x больше нуля, если : f от x =(1-x) умноженное на e в -2х степени

Решением неравенства $f^{\prime }\left(x\right)>0$ является интервал $x>1.5$. ️ Шаг 1: Нахождение производной функции Для дифференцирования функции $f\left(x\right)=(1-x)e^{-2x}$ применим правило производной произведения $(u\cdot v{)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$. Пусть $u=1-x$ и $v=e^{-2x}$.

1. Найдем производную первого множителя: $u^{\prime }=(1-x{)}^{\prime }=-1$. Найдем производную второго множителя (как сложной функции): $v^{\prime }=(e^{-2x}{)}^{\prime }=e^{-2x}\cdot (-2x{)}^{\prime }=-2e^{-2x}$. Подставим значения в формулу:
   $f^{\prime }\left(x\right)=-1\cdot e^{-2x}+(1-x)\cdot \left(-2e^{-2x}\right)$ Упростим выражение, вынеся общий множитель $e^{-2x}$ за скобки:
   $f^{\prime }\left(x\right)=e^{-2x}(-1-2(1-x\left)\right)=e^{-2x}(-1-2+2x)=e^{-2x}(2x-3)$

️ Шаг 2: Решение неравенства Нам необходимо решить неравенство $f^{\prime }\left(x\right)>0$. Подставим полученное выражение производной: $e^{-2x}(2x-3)>0$Поскольку показательная функция $e^a$ всегда принимает только положительные значения при любом $a$ ( $e^{-2x}>0$), мы можем разделить обе части неравенства на $e^{-2x}$, не меняя знак неравенства: $2x-3>0$Перенесем число $3$ в правую часть и разделим на $2$: $2x>3$ $x>1.5$ Ответ: x > 1.5, что также можно записать в виде интервала x \in (1.5, +\infty). Нужно ли вам построить график данной функции или найти точки экстремума?