Решите неравенство log3(1+x)3,log0,4x>log0.4,восемь,log4семь,меньше или равно log4(2x-5)

Решением данной системы неравенств является промежуток [6; 8). ️ Шаг 1: Определение области допустимых значений (ОДЗ) Для существования логарифмов их аргументы должны быть строго положительными:

1. $1+x>0x>-1$ $x>0$ $2x-5>02x>5x>2,5$

Пересекая эти условия, получаем общую ОДЗ: $x>2,5$. ️ Шаг 2: Решение первого неравенства Рассмотрим неравенство ${\log }_3(1+x)\le 3$. Так как основание $3>1$, логарифмическая функция возрастает, и знак неравенства сохраняется: $1+x\le 3^3$ $1+x\le 27$ $x\le 26$️ Шаг 3: Решение второго неравенства Рассмотрим неравенство ${\log }_{0,4}x>{\log }_{0,4}8$. Так как основание $0,4<1$, функция убывает, и при переходе к аргументам знак неравенства меняется на противоположный: $x<8$️ Шаг 4: Решение третьего неравенства Рассмотрим неравенство ${\log }_{4}7\le {\log }_4(2x-5)$. Так как основание $4>1$, функция возрастает, знак сохраняется: $7\le 2x-5$ $12\le 2x$ $x\ge 6$️ Шаг 5: Нахождение пересечения решений Объединим все полученные ограничения:

1. $x>2,5$ (ОДЗ) $x\le 26$ $x<8$ $x\ge 6$

Пересечение условий $x\ge 6$ и $x<8$ дает интервал $[6;8)$. Условия $x>2,5$ и $x\le 26$ полностью включают этот интервал. Ответ: x \in [6; 8) Нужно ли вам графическое представление решения этих неравенств на числовой прямой?