Найти стационарные точки функции (f)=x3-x2-x+2

Для нахождения стационарных точек функции необходимо найти её производную, приравнять её к нулю и решить полученное уравнение. 1. Нахождение производной функции Дана функция: $f\left(x\right)=x^3-x^2-x+2$ Используя правила дифференцирования, вычислим производную $f^{\prime }\left(x\right)$:

• Производная $x^3$ равна $3x^2$ Производная $-x^2$ равна $-2x$ Производная $-x$ равна $-1$ Производная константы $2$ равна $0$

Получаем: $f^{\prime }\left(x\right)=3x^2-2x-1$ 2. Решение уравнения $f^{\prime }\left(x\right)=0$ Стационарные точки — это значения $x$, при которых производная равна нулю: $3x^2-2x-1=0$ Это квадратное уравнение. Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-2{)}^2-4\cdot 3\cdot (-1)$ $D=4+12=16$ Находим корни уравнения по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $x_1=\frac{2+\sqrt{16}}{2\cdot 3}=\frac{2+4}{6}=\frac{6}{6}=1$ $x_2=\frac{2-\sqrt{16}}{2\cdot 3}=\frac{2-4}{6}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}$ 3. Вычисление значений функции в стационарных точках Чтобы найти координаты точек полностью, подставим полученные значения $x$ в исходную функцию $f\left(x\right)$.

• Для $x_1=1$:
  $f\left(1\right)=1^3-1^2-1+2=1-1-1+2=1$
  Точка: $(1,1)$ Для $x_2=-\frac{1}{3}$ :
  $f(-\frac{1}{3})=(-\frac{1}{3}{)}^3-(-\frac{1}{3}{)}^2-(-\frac{1}{3})+2$
  $f(-\frac{1}{3})=-\frac{1}{27}-\frac{1}{9}+\frac{1}{3}+2$
  Приведем к общему знаменателю 27:
  $f(-\frac{1}{3})=\frac{-1-3+9+54}{27}=\frac{59}{27}\approx 2.185$
  Точка: $(-\frac{1}{3},\frac{59}{27})$

Ответ: Стационарными точками функции являются $x_1=1$ и $x_2=-\frac{1}{3}$ . Хотите, чтобы я определил характер этих точек (минимум это или максимум) с помощью второй производной?