Решите уравнение √(3+3х)=х+1

Для решения уравнения $\sqrt{3+3x}=x+1$ воспользуемся методом возведения обеих частей в квадрат. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Корень четной степени определен только для неотрицательных чисел, а результат извлечения корня также не может быть отрицательным:

1. $3+3x\ge 0⟹3x\ge -3⟹x\ge -1$ $x+1\ge 0⟹x\ge -1$

Таким образом, допустимые значения переменной: $x\ge -1$. 2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от иррациональности: $(\sqrt{3+3x}{)}^2=(x+1{)}^2$ Применим формулу квадрата суммы $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$: $3+3x=x^2+2x+1$3. Решение квадратного уравнения Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид $a{x}^2+bx+c=0$: $x^2+2x+1-3-3x=0$ $x^2-x-2=0$Найдем дискриминант $D=b^2-4ac$: $D=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-2)=1+8=9$Вычислим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $x_1=\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2$ $x_2=\frac{1-3}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

4. Проверка корней Сопоставим полученные значения с условием $x\ge -1$:

• $x=2$: $2\ge -1$ (подходит) $x=-1$: $-1\ge -1$ (подходит)

Проверка подстановкой в исходное уравнение:

1. При $x=2$: $\sqrt{3+3\left(2\right)}=2+1⟹\sqrt{9}=3⟹3=3$ (Верно) При $x=-1$: $\sqrt{3+3\left(-1\right)}=-1+1⟹\sqrt{0}=0⟹0=0$ (Верно)

Ответ: $x_1=2$, $x_2=-1$. Я могу помочь вам с решением других уравнений или систем уравнений. Желаете разобрать еще один пример?