Найдите область определения функции f(x)=корень из x+4 под ним x в квадрате минус 49

Областью определения функции $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x+4}}{x^2-49}$ является множество значений $x\in [-4,7)\cup (7,+\infty )$. Шаг 1: Условие существования квадратного корня Для того чтобы выражение под знаком квадратного корня имело смысл, оно должно быть неотрицательным. В числителе функции находится $\sqrt{x+4}$ , следовательно: $x+4\ge 0$Решая это неравенство, получаем: $x\ge -4$Шаг 2: Условие существования дроби Знаменатель дроби не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Установим ограничение для $x^2-49$: $x^2-49\ne 0$Разложим выражение по формуле разности квадратов: $(x-7)(x+7)\ne 0$Отсюда получаем два исключаемых значения: $x\ne 7,x\ne -7$Шаг 3: Объединение условий Теперь необходимо найти пересечение всех полученных условий:

1. $x\ge -4$ $x\ne 7$ $x\ne -7$

Заметим, что значение $x=-7$ уже исключено условием $x\ge -4$, так как $-7<-4$. Следовательно, нам нужно только исключить точку $7$ из луча $[-4,+\infty )$. Область определения: $x\in [-4,7)\cup (7,+\infty )$. Ответ: $x\in [-4,7)\cup (7,+\infty )$ Нужно ли вам также найти производную этой функции или исследовать её на наличие асимптот?