Зная,что sin a + cos a = 1/2,найти 2sin a cos a

Для решения данной задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и операцией возведения в квадрат. Пошаговое решение

1. Возведение в квадрат
   Возьмем исходное уравнение $\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{1}{2}$ и возведем обе его части в квадрат:
   $(\sin \alpha +\cos \alpha {)}^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^2$ Раскрытие скобок
   Используем формулу квадрата суммы $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$:
   ${\sin }^2\alpha +2\sin \alpha \cos \alpha +{\cos }^2\alpha =\frac{1}{4}$ Применение тригонометрического тождества
   Известно, что ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$. Сгруппируем слагаемые в левой части уравнения:
   $({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha )+2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{1}{4}$ $1+2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{1}{4}$ Нахождение искомой величины
   Теперь выразим $2\sin \alpha \cos \alpha$, перенеся единицу в правую часть уравнения:
   $2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{1}{4}-1$ $2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{1}{4}-\frac{4}{4}$ $2\sin \alpha \cos \alpha =-\frac{3}{4}$

Ответ: $2\sin \alpha \cos \alpha =-0,75$ (или $-\frac{3}{4}$ ). Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу, где нужно найти значение ${\sin }^3\alpha +{\cos }^3\alpha$ при тех же условиях?