Упростите выражение: (1+ctg^2a)(1-sin^2a)

Для упрощения выражения $(1+{\text{ctg}}^2\alpha )(1-{\sin }^2\alpha )$ воспользуемся основными тригонометрическими тождествами. Пошаговое решение

1. Упростим первую скобку:
   Используем формулу связи котангенса и синуса:
   $1+{\text{ctg}}^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ (Это следует из того, что $1+\frac{{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }=\frac{{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }=\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ ) Упростим вторую скобку:
   Используем основное тригонометрическое тождество ( ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$):
   $1-{\sin }^2\alpha ={\cos }^2\alpha$ Перемножим полученные результаты:
   $\frac{1}{{\sin }^2\alpha }\cdot {\cos }^2\alpha =\frac{{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }$ Применим определение котангенса:
   Так как $\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\text{ctg}\alpha$ , то:
   $\frac{{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }={\text{ctg}}^2\alpha$

Ответ: ${\text{ctg}}^2\alpha$ Я могу помочь вам с решением других тригонометрических задач или разобрать более сложные уравнения. Хотите продолжить?