Решите уравнение tg2x=1

Для решения уравнения $\tan \left(2x\right)=1$ воспользуемся определением арктангенса и общим решением тригонометрического уравнения для тангенса. 1. Общая формула Уравнение вида $\tan \left(f\right(x\left)\right)=a$ имеет общее решение: $f\left(x\right)=\arctan \left(a\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$2. Подстановка значений В данном случае $f\left(x\right)=2x$ и $a=1$. Мы знаем, что значение $\arctan \left(1\right)=\frac{\pi }{4}$ . Следовательно: $2x=\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 3. Нахождение переменной x Чтобы изолировать $x$, разделим обе части уравнения на 2: $x=\frac{\pi }{4\cdot 2}+\frac{\pi n}{2}$ $x=\frac{\pi }{8}+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\frac{\pi }{8}+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ Вы можете попросить меня отобрать корни этого уравнения на определенном промежутке, если это необходимо.