1) в группе 12 мальчиков и 18 девочек . нужно выбрать делегацию из 2 человек . какова вероятность того что это будет мальчик и девочка. 1) вероятность попадания в цель у стрелка равна 0,8 . стрелок сделал серию выстрелов 10 раз. какова вероятность того что он попал 8 раз?

Вероятность того, что в делегацию попадут мальчик и девочка, составляет приблизительно 0,497, а вероятность того, что стрелок попадет в цель ровно 8 раз из 10, составляет приблизительно 0,302. ️ Шаг 1: Расчет вероятности выбора мальчика и девочки Для решения первой задачи воспользуемся классическим определением вероятности $P\left(A\right)=\frac{m}{n}$ , где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число возможных исходов.

1. Общее количество человек в группе: $12+18=30$. Число способов выбрать 2 человек из 30 определяется сочетанием:
   $C_{30}^2=\frac{30!}{2!(30-2)!}=\frac{30\cdot 29}{2}=435$ Число способов выбрать одного мальчика из 12 и одну девочку из 18:
   $m=C_{12}^1\cdot C_{18}^1=12\cdot 18=216$ Искомая вероятность:
   $P=\frac{216}{435}\approx 0,49655$

️ Шаг 2: Расчет вероятности попадания стрелка 8 раз из 10 Для решения второй задачи применим формулу Бернулли, так как проводятся независимые испытания с фиксированной вероятностью успеха: $P_n\left(k\right)=C_n^k\cdot p^k\cdot q^{n-k}$ где:

• $n=10$ — количество выстрелов. $k=8$ — количество попаданий. $p=0,8$ — вероятность попадания при одном выстреле. $q=1-p=0,2$ — вероятность промаха.

1. Найдем число сочетаний:
   $C_{10}^8=\frac{10!}{8!2!}=\frac{10\cdot 9}{2}=45$ Подставим значения в формулу:
   $P_{10}\left(8\right)=45\cdot (0,8{)}^8\cdot (0,2{)}^2=45\cdot 0,16777216\cdot 0,04=0,301989888$

Ответ:

1. Вероятность того, что в делегации будут мальчик и девочка: 0,497 (или $\frac{72}{145}$ ). Вероятность того, что стрелок попадет 8 раз из 10: 0,302 (округленно).

Нужно ли рассчитать вероятность того, что стрелок попадет не менее 8 раз?