Sin 2x ,если sin x =4\5

Для нахождения значения $\sin 2x$ при условии, что $\sin x=\frac{4}{5}$ , воспользуемся тригонометрическими формулами и теоремой Пифагора. 1. Формула двойного угла Основная формула для синуса двойного угла: $\sin 2x=2\sin x\cos x$Из условия нам известно значение $\sin x=\frac{4}{5}$ . Чтобы найти ответ, необходимо вычислить значение $\cos x$. 2. Нахождение $\cos x$ Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$Подставим известное значение синуса: ${\left(\frac{4}{5}\right)}^2+{\cos }^{2}x=1$ $\frac{16}{25}+{\cos }^{2}x=1$ ${\cos }^{2}x=1-\frac{16}{25}$ ${\cos }^{2}x=\frac{9}{25}$ $\cos x=\pm \sqrt{\frac{9}{25}}=\pm \frac{3}{5}$

Примечание: Так как в условии не указана четверть, в которой находится угол $x$, косинус может быть как положительным, так и отрицательным. Это означает, что возможны два варианта значения $\sin 2x$.

3. Расчет значения $\sin 2x$ Вариант 1: Если угол $x$ находится в I четверти ( $\cos x=\frac{3}{5}$ ) $\sin 2x=2\cdot \frac{4}{5}\cdot \frac{3}{5}=\frac{24}{25}=0,96$ Вариант 2: Если угол $x$ находится во II четверти ( $\cos x=-\frac{3}{5}$ ) $\sin 2x=2\cdot \frac{4}{5}\cdot (-\frac{3}{5})=-\frac{24}{25}=-0,96$ Ответ: $\sin 2x=\pm 0,96$ (или $\pm \frac{24}{25}$ ). Я могу также вычислить для вас значение $\cos 2x$ или $\text{tg}2x$ на основе этих же данных.