Найти дифференциал первого порядка функции : у=ln(1-x^2)

Для нахождения дифференциала первого порядка функции $y=\ln (1-x^2)$ воспользуемся определением дифференциала: $dy=y^{\prime }dx$. 1. Нахождение производной функции Данная функция является сложной. Ее производная вычисляется по правилу $(\ln u{)}^{\prime }=\frac{1}{u}\cdot u^{\prime }$ :

1. Внешняя функция: $\ln \left(u\right)$, где $u=1-x^2$. Ее производная: $\frac{1}{1-x^2}$ . Внутренняя функция: $1-x^2$. Ее производная: $(1{)}^{\prime }-(x^2{)}^{\prime }=0-2x=-2x$.

Перемножаем результаты: $y^{\prime }=\frac{1}{1-x^2}\cdot \left(-2x\right)=\frac{-2x}{1-x^2}$ 2. Упрощение выражения Для избавления от знака «минус» в числителе можно сменить знаки в знаменателе: $y^{\prime }=\frac{-2x}{1-x^2}=\frac{2x}{x^2-1}$ 3. Запись дифференциала Согласно формуле $dy=y^{\prime }dx$, подставляем полученную производную: $dy=\frac{2x}{x^2-1}dx$ Ответ: $dy=\frac{2x}{x^2-1}dx$ Могу также вычислить дифференциал второго порядка для этой функции, если это потребуется.