(sin3x)' производная

Для нахождения производной функции $y=\sin \left(3x\right)$ используется правило дифференцирования сложной функции. Формула Согласно цепному правилу (chain rule), производная сложной функции $f\left(g\right(x\left)\right)$ вычисляется как: $\left(f\right(g\left(x\right)){)}^{\prime }=f^{\prime }(g\left(x\right))\cdot g^{\prime }(x)$В данном случае:

• Внешняя функция: $f\left(u\right)=\sin \left(u\right)$ Внутренняя функция: $g\left(x\right)=3x$

Пошаговое решение

1. Производная внешней функции:
   Производная синуса — это косинус. Применяем её к аргументу $\left(3x\right)$:
   $\left(\sin \right(3x){)}^{\prime }\cos (3x)$ Производная внутренней функции:
   Находим производную от аргумента $3x$:
   $(3x{)}^{\prime }=3$ Перемножение результатов:
   Согласно правилу, умножаем производную внешней функции на производную внутренней:
   $\left(\sin \right(3x){)}^{\prime }=\cos (3x)\cdot 3$

Ответ $(\sin 3x{)}^{\prime }=3\cos 3x$ Я могу также составить таблицу производных для других тригонометрических функций с коэффициентами или разобрать производную второго порядка для этого выражения. Хотите, чтобы я это сделал?