Найдите значение выражения 25/sin(-25п/4)*cos 25п/4

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами тригонометрических функций (четность/нечетность и периодичность) и формулой двойного угла. 1. Упрощение выражения Исходное выражение: $\frac{25}{\sin (-\frac{25\pi }{4})\cdot \cos \left(\frac{25\pi }{4}\right)}$

• Свойство нечетности синуса: $\sin (-\alpha )=-\sin \alpha$.
  Выносим минус перед дробью:
  $-\frac{25}{\sin \left(\frac{25\pi }{4}\right)\cdot \cos \left(\frac{25\pi }{4}\right)}$

2. Применение формулы двойного угла Вспомним формулу синуса двойного угла: $\sin \left(2\alpha \right)=2\sin \alpha \cos \alpha$. Отсюда следует, что: $\sin \alpha \cos \alpha =\frac{\sin \left(2\alpha \right)}{2}$ Применим это к знаменателю, где $\alpha =\frac{25\pi }{4}$ : $-\frac{25}{\frac{\sin (2\cdot \frac{25\pi }{4})}{2}}=-\frac{25\cdot 2}{\sin \left(\frac{25\pi }{2}\right)}=-\frac{50}{\sin \left(\frac{25\pi }{2}\right)}$ 3. Вычисление значения синуса Выделим целое количество периодов ( $2\pi$) из аргумента $\frac{25\pi }{2}$ : $\frac{25\pi }{2}=\frac{24\pi +\pi }{2}=12\pi +\frac{\pi }{2}$ Так как период синуса равен $2\pi$, слагаемое $12\pi$ (что равно $6\cdot 2\pi$) можно отбросить: $\sin (12\pi +\frac{\pi }{2})=\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)$ Известно, что $\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)=1$ . 4. Финальный расчет Подставляем полученное значение в упрощенное выражение: $-\frac{50}{1}=-50$ Ответ: -50 Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другими тригонометрическими функциями?