Сколько существует двухзначных чисел, у которых цифра десятков меньше, чем цифра единиц? варианты ответов: а) 50 б) 45 в) 36 г)18 д) 9

Существует 36 двухзначных чисел, у которых цифра десятков меньше, чем цифра единиц. Шаг 1: Определение условий для цифр Двузначное число записывается в виде $xy$, где $x$ — цифра десятков, а $y$ — цифра единиц. По условию задачи должно выполняться неравенство $x<y$. При этом для двузначного числа первая цифра $x$ не может быть равна $0$, следовательно, $x\in \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$. Цифра $y$ может принимать значения от $0$ до $9$, но с учетом условия $x<y$, она также не может быть равна $0$. Шаг 2: Подсчет вариантов для каждой цифры десятков Рассмотрим количество возможных значений для $y$ при каждом фиксированном $x$:

• Если $x=1$, то $y\in \{2,3,4,5,6,7,8,9\}$ — всего 8 вариантов. Если $x=2$, то $y\in \{3,4,5,6,7,8,9\}$ — всего 7 вариантов. Если $x=3$, то $y\in \{4,5,6,7,8,9\}$ — всего 6 вариантов. Если $x=4$, то $y\in \{5,6,7,8,9\}$ — всего 5 вариантов. Если $x=5$, то $y\in \{6,7,8,9\}$ — всего 4 вариантов. Если $x=6$, то $y\in \{7,8,9\}$ — всего 3 варианта. Если $x=7$, то $y\in \{8,9\}$ — всего 2 варианта. Если $x=8$, то $y\in \left\{9\right\}$ — всего 1 вариант. Если $x=9$, то подходящих значений $y$ нет, так как нет цифры больше $9$.

Шаг 3: Вычисление общей суммы Чтобы найти общее количество чисел, необходимо сложить количество вариантов для всех возможных значений $x$. Это представляет собой сумму арифметической прогрессии от $1$ до $8$: $S=8+7+6+5+4+3+2+1=36$Альтернативный способ: так как нам нужно выбрать две различные цифры из набора $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ (порядок в паре будет строго определен условием $x<y$), количество способов равно числу сочетаний из $9$ по $2$: $C_9^2=\frac{9\cdot 8}{2}=36$ Ответ: Правильный вариант — в) 36. Нужно ли вам разобрать аналогичную задачу, где цифра десятков больше цифры единиц?