Скорость катера против течения реки в 2 раза меньше, чем скорость катера по тече нию. за 5 часов движения по течению реки и за 8 часов против течения катер nреодо- лел 90 км. найдите скорость течения реки.

Question

Скорость катера против течения реки в 2 раза меньше, чем скорость катера по тече нию. за 5 часов движения по течению реки и за 8 часов против течения катер nреодо- лел 90 км. найдите скорость течения реки.

CarbonWolf 21.04.2026 19:01

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Скорость течения реки составляет 2.5 км/ч. Шаг 1: Определение зависимостей между скоростями Пусть $v_{п р} v sub п р end-sub$ — скорость катера против течения реки (в км/ч), а $v_{п о} v sub п о end-sub$ — скорость катера по течению реки (в км/ч). Согласно условию задачи, скорость против течения в 2 раза меньше скорости по течению, что можно записать в виде уравнения: $v_{п о} = 2 v_{п р} v sub п о end-sub equals 2 v sub п р end-sub$ Шаг 2: Составление уравнения пути Общий путь, пройденный катером, складывается из пути по течению (за 5 часов) и пути против течения (за 8 часов). Суммарное расстояние равно 90 км. Используя формулу пути $S = v \cdot t cap S equals v center dot t$ , составим уравнение: $5 v_{п о} + 8 v_{п р} = 90 5 v sub п о end-sub plus 8 v sub п р end-sub equals 90$ Подставим выражение для $v_{п о} v sub п о end-sub$ из первого шага во второе уравнение: $5 (2 v_{п р}) + 8 v_{п р} = 90 5 open paren 2 v sub п р end-sub close paren plus 8 v sub п р end-sub equals 90$ $10 v_{п р} + 8 v_{п р} = 90 10 v sub п р end-sub plus 8 v sub п р end-sub equals 90$ $18 v_{п р} = 90 18 v sub п р end-sub equals 90$ $v_{п р} = 5 v sub п р end-sub equals 5$ Таким образом, скорость против течения составляет 5 км/ч. Тогда скорость по течению равна: $v_{п о} = 2 \cdot 5 = 10 v sub п о end-sub equals 2 center dot 5 equals 10$ км/ч. Шаг 3: Вычисление скорости течения реки Скорость течения реки $v_{т е ч} v sub т е ч end-sub$ можно найти как половину разности между скоростью по течению и скоростью против течения: $v_{т е ч} = \frac{v_{п о} - v_{п р}}{2} v sub т е ч end-sub equals the fraction with numerator v sub п о end-sub minus v sub п р end-sub and denominator 2 end-fraction$ Подставим найденные значения: $v_{т е ч} = \frac{10 - 5}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 v sub т е ч end-sub equals the fraction with numerator 10 minus 5 and denominator 2 end-fraction equals five-halves equals 2.5$ Ответ: Скорость течения реки равна 2.5 км/ч. Нужно ли вам рассчитать собственную скорость катера в стоячей воде или решить аналогичную задачу с другими параметрами времени?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов