Сократите числитель и знаменатель дроби на их нод:15/20, 24/40, 25/50, 45/75, 80/100, 48/120, 100/150, 84/210, 152/180.

После сокращения данных дробей на их наибольший общий делитель (НОД) получаются следующие результаты: 3/4, 3/5, 1/2, 3/5, 4/5, 2/5, 2/3, 2/5, 38/45. Шаг 1: Сокращение дробей с малыми значениями Для каждой дроби найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя, а затем разделим оба числа на это значение.

1. Для $\frac{15}{20}$ : $\text{НОД}(15,20)=5$. Разделим: $\frac{15÷5}{20÷5}=\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}$ . Для $\frac{24}{40}$ : $\text{НОД}(24,40)=8$. Разделим: $\frac{24÷8}{40÷8}=\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}$ . Для $\frac{25}{50}$ : $\text{НОД}(25,50)=25$. Разделим: $\frac{25÷25}{50÷25}=\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$ .

Шаг 2: Сокращение дробей со средними значениями Применим тот же алгоритм для следующих пар чисел:

1. Для $\frac{45}{75}$ : $\text{НОД}(45,75)=15$. Разделим: $\frac{45÷15}{75÷15}=\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}$ . Для $\frac{80}{100}$ : $\text{НОД}(80,100)=20$. Разделим: $\frac{80÷20}{100÷20}=\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{5}}$ . Для $\frac{48}{120}$ : $\text{НОД}(48,120)=24$. Разделим: $\frac{48÷24}{120÷24}=\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}$ .

Шаг 3: Сокращение дробей с трехзначными числами Найдем делители для оставшихся выражений:

1. Для $\frac{100}{150}$ : $\text{НОД}(100,150)=50$. Разделим: $\frac{100÷50}{150÷50}=\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}$ . Для $\frac{84}{210}$ : $\text{НОД}(84,210)=42$. Разделим: $\frac{84÷42}{210÷42}=\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}$ . Для $\frac{152}{180}$ : $\text{НОД}(152,180)=4$. Разделим: $\frac{152÷4}{180÷4}=\frac{38}{45}$ .

Ответ: Результаты сокращения: $\frac{15}{20}=\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}$ ; $\frac{24}{40}=\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}$ ; $\frac{25}{50}=\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$ ; $\frac{45}{75}=\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}$ ; $\frac{80}{100}=\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{5}}$ ; $\frac{48}{120}=\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}$ ; $\frac{100}{150}=\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}$ ; $\frac{84}{210}=\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}$ ; $\frac{152}{180}=\frac{38}{45}$ . Нужно ли вам разложить какое-либо из этих чисел на простые множители, чтобы увидеть процесс поиска НОД более детально?