Укажите номера верных утверждений:1. в равностороннем треугольнике все углы равны 45 градусов.2.если в параллелограмме диагонали равны, то это квадрат.3.если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам второго треугольника, то такие треугольники подобны.4.высоты треугольников (или их продолжения) пересекаются в одной точке.5. через точку ,не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной

Верными утверждениями являются номера 3, 4 и 5. ️ Шаг 1: Анализ утверждений о треугольниках и четырехугольниках

1. Утверждение 1 (Ложно): Сумма углов треугольника равна ${180}^{\circ }$. В равностороннем треугольнике все углы равны, следовательно, каждый угол равен ${180}^{\circ }/3={60}^{\circ }$, а не ${45}^{\circ }$. Утверждение 2 (Ложно): Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником. Чтобы он был квадратом, необходимо дополнительное условие (например, перпендикулярность диагоналей или равенство смежных сторон).

️ Шаг 2: Проверка признаков подобия и геометрических аксиом

1. Утверждение 3 (Верно): Это первый признак подобия треугольников (по двум углам). Если $\angle A=\angle A_1$ и $\angle B=\angle B_1$, то $△ABC\sim △A_1{B}_1{C}_1$. Утверждение 4 (Верно): Это одна из замечательных точек треугольника. Высоты (или их продолжения) всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром. Утверждение 5 (Верно): Данное утверждение является аксиомой параллельных прямых (аксиома Евклида). Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

Ответ: Верные утверждения: 3, 4, 5. Остались ли у вас вопросы по свойствам четырехугольников или признакам подобия треугольников?