Внутренний угол правильного многоугольника равен а=140° определите вид многоугольника

Данный многоугольник является правильным девятиугольником. Шаг 1: Формула внутреннего угла Для нахождения количества сторон $n$ правильного многоугольника используется формула его внутреннего угла $\alpha$: $\alpha =\frac{{180}^{\circ }(n-2)}{n}$ Также можно воспользоваться связью внутреннего и внешнего угла. Сумма смежных внутреннего и внешнего углов равна ${180}^{\circ }$. Вычислим внешний угол $\beta$: $\beta ={180}^{\circ }-\alpha$ $\beta ={180}^{\circ }-{140}^{\circ }={40}^{\circ }$Шаг 2: Нахождение количества сторон Сумма всех внешних углов любого выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, всегда составляет ${360}^{\circ }$. Для правильного многоугольника количество сторон $n$ находится делением этой суммы на величину одного внешнего угла: $n=\frac{{360}^{\circ }}{\beta }$ Подставим полученное значение: $n=\frac{{360}^{\circ }}{{40}^{\circ }}=9$ Следовательно, данный многоугольник имеет 9 сторон и 9 углов. Ответ: Искомый многоугольник — правильный девятиугольник ( $n=\mathbf{9}$). Хотите ли вы разобрать задачи на нахождение площади или радиуса описанной окружности для этого девятиугольника?