В шар вписан конус с высотой, равной диаметру основания. найдите площадь поверхности шара, если площадь основания конуса равна 2.4

Площадь поверхности шара равна 15. Шаг 1: Определение параметров конуса через площадь основания Обозначим радиус основания конуса как $r$, а его высоту как $h$. По условию площадь основания конуса $S_{осн}=2.4$. Формула площади круга: $S_{осн}=\pi r^2=2.4$Также известно, что высота конуса равна диаметру его основания: $h=2r$Шаг 2: Нахождение радиуса шара Пусть $R$ — радиус шара. Для конуса, вписанного в шар, справедливо соотношение между радиусом основания, высотой и радиусом описанной сферы: $R=\frac{r^2+h^2}{2h}$ Подставим выражение $h=2r$ в эту формулу: $R=\frac{r^2+(2r{)}^2}{2\left(2r\right)}=\frac{r^2+4r^2}{4r}=\frac{5r^2}{4r}=1.25r$ Шаг 3: Расчет площади поверхности шара Площадь поверхности шара вычисляется по формуле $S_{шара}=4\pi R^2$. Подставим полученное значение $R=1.25r$: $S_{шара}=4\pi (1.25r{)}^2=4\pi \cdot 1.5625r^2=6.25\cdot \pi r^2$Так как из первого шага мы знаем, что $\pi r^2=2.4$, произведем финальный расчет: $S_{шара}=6.25\cdot 2.4=15$Ответ: 15 Сообщите, если необходимо разобрать аналогичную задачу, где конус имеет иное соотношение высоты и радиуса, или если требуется найти объем данной фигуры.