Высота и биссектриса прямоугольного треугольника опущенные из вершины прямого угла равны 3 и 4см найти площадь треугольника

Площадь треугольника составляет 72 см ${}^2$. ️ Шаг 1: Нахождение угла между высотой и биссектрисой Пусть $CH=3$ см — высота, а $CL=4$ см — биссектриса, проведенные из вершины прямого угла $C$ к гипотенузе $AB$. В прямоугольном треугольнике $CHL$ (где $\angle CHL={90}^{\circ }$) косинус угла $\varphi$ между высотой и биссектрисой равен: $\cos \varphi =\frac{CH}{CL}=\frac{3}{4}$ ️ Шаг 2: Связь углов треугольника с высотой и биссектрисой Известно, что в прямоугольном треугольнике угол $\varphi$ между высотой и биссектрисой, проведенными из прямого угла, выражается через острые углы $\alpha$ и $\beta$ как $\varphi =\frac{|\alpha -\beta |}{2}$ . Так как $\alpha +\beta ={90}^{\circ }$, можно записать: $\varphi =|\alpha -{45}^{\circ }|$Следовательно, $\cos (\alpha -{45}^{\circ })=\frac{3}{4}$ . ️ Шаг 3: Вычисление синуса двойного угла Используя формулу косинуса двойного угла $\cos \left(2\varphi \right)=2{\cos }^2\varphi -1$, найдем значение для угла $2\alpha -{90}^{\circ }$: $\cos \left(2\right(\alpha -{45}^{\circ }\left)\right)=2{\left(\frac{3}{4}\right)}^2-1=2\cdot \frac{9}{16}-1=\frac{9}{8}-1=\frac{1}{8}$ Заметим, что $\cos (2\alpha -{90}^{\circ })=\cos ({90}^{\circ }-2\alpha )=\sin \left(2\alpha \right)$. Таким образом: $\sin \left(2\alpha \right)=\frac{1}{8}$ ️ Шаг 4: Расчет площади треугольника Площадь прямоугольного треугольника $S$ через высоту $h$, опущенную на гипотенузу, и острый угол $\alpha$ выражается формулой: $S=\frac{h^2}{2\sin \alpha \cos \alpha }=\frac{h^2}{\sin \left(2\alpha \right)}$ Подставим известные значения $h=3$ и $\sin \left(2\alpha \right)=\frac{1}{8}$ : $S=\frac{3^2}{1/8}=9\cdot 8=72$ Ответ: Площадь треугольника равна 72 см ${}^2$. Нужно ли подготовить аналогичный расчет для случая, когда известны медиана и высота?