Во сколько раз площадь поперечного сечения свинцового проводника должна быть больше , чем медного , чтобы их сопротивление были одинаковы при равной длине?

Площадь поперечного сечения свинцового проводника должна быть в 12.35 раза больше, чем медного, чтобы их сопротивления были равны при одинаковой длине. ️ Шаг 1: Определение формулы сопротивления Сопротивление проводника $R$ зависит от удельного сопротивления материала $\rho$, длины $L$ и площади поперечного сечения $S$. Формула имеет вид: $R=\rho \frac{L}{S}$ ️ Шаг 2: Установление равенства сопротивлений По условию задачи сопротивления свинцового ( $R_{Pb}$) и медного ( $R_{Cu}$) проводников равны ( $R_{Pb}=R_{Cu}$), а также равны их длины ( $L_{Pb}=L_{Cu}=L$). Запишем равенство: ${\rho }_{Pb}\frac{L}{S_{Pb}}={\rho }_{Cu}\frac{L}{S_{Cu}}$ Так как $L\ne 0$, сократим обе части уравнения на $L$: $\frac{{\rho }_{Pb}}{S_{Pb}}=\frac{{\rho }_{Cu}}{S_{Cu}}$ ️ Шаг 3: Нахождение отношения площадей Из полученного уравнения выразим отношение площади сечения свинца к площади сечения меди: $\frac{S_{Pb}}{S_{Cu}}=\frac{{\rho }_{Pb}}{{\rho }_{Cu}}$ Используем справочные значения удельного сопротивления при ${20}^{\circ }C$:

1. Удельное сопротивление свинца ${\rho }_{Pb}\approx 0.21\text{Ом}\cdot {\text{мм}}^2/\text{м}$. Удельное сопротивление меди ${\rho }_{Cu}\approx 0.017\text{Ом}\cdot {\text{мм}}^2/\text{м}$.

Вычислим коэффициент: $\frac{S_{Pb}}{S_{Cu}}=\frac{0.21}{0.017}\approx 12.3529$ Ответ: Площадь сечения свинцового проводника должна быть больше площади медного в 12.35 раза. Нужно ли вам рассчитать массу этих проводников при условии равенства их сопротивлений?