Вычислите : 54 из под корня 4 степени и 24 из под корня 4 степени

Результат вычисления произведения корней четвёртой степени из 54 и 24 равен 6. ️ Шаг 1: Применение свойств корня Для вычисления произведения двух корней с одинаковым показателем используется свойство: $\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b}$ . В данном случае мы объединяем числа 54 и 24 под один знак корня четвёртой степени: $\sqrt[4]{54}\cdot \sqrt[4]{24}=\sqrt[4]{54\cdot 24}$ ️ Шаг 2: Разложение чисел на множители Чтобы упростить вычисление подкоренного выражения, разложим числа 54 и 24 на простые множители: $54=2\cdot 27=2\cdot 3^3$ $24=3\cdot 8=3\cdot 2^3$ Теперь подставим эти разложения в общее выражение: $\sqrt[4]{(2\cdot 3^3)\cdot (3\cdot 2^3)}$ ️ Шаг 3: Группировка степеней и извлечение корня Сгруппируем одинаковые основания, складывая их показатели степени: $2^1\cdot 2^3=2^4$ $3^3\cdot 3^1=3^4$ Таким образом, выражение принимает вид: $\sqrt[4]{2^4\cdot 3^4}=\sqrt[4]{(2\cdot 3{)}^4}=\sqrt[4]{6^4}$ При извлечении корня четвёртой степени из числа в четвёртой степени получаем само основание: $\sqrt[4]{6^4}=6$ Ответ: 6 Нужно ли вам разобрать другие свойства степеней или выполнить аналогичные вычисления с корнями других степеней?