Найдите промежутки возрастание и убывание функции y=f(х): f(х)=3х-1

Функция $f\left(x\right)=3x-1$ возрастает на всей области определения, то есть при $x\in (-\infty ,+\infty )$, и не имеет промежутков убывания. Шаг 1: Определение типа функции и её области определения Данная функция $f\left(x\right)=3x-1$ является линейной функцией вида $y=kx+b$, где $k=3$ и $b=-1$. Областью определения линейной функции является всё множество действительных чисел: $D\left(f\right)=(-\infty ,+\infty )$Шаг 2: Нахождение производной функции Для нахождения промежутков монотонности вычислим производную функции $f\left(x\right)$: $f^{\prime }\left(x\right)=(3x-1{)}^{\prime }=3$Шаг 3: Анализ знака производной Согласно достаточному условию монотонности:

1. Если $f^{\prime }\left(x\right)>0$ на интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если $f^{\prime }\left(x\right)<0$ на интервале, то функция убывает на этом интервале.

В данном случае $f^{\prime }\left(x\right)=3$. Так как $3>0$ для любого значения $x$, производная всегда положительна. Это означает, что функция монотонно возрастает на всей своей области определения. Точек экстремума и промежутков убывания у функции нет. Ответ: Функция возрастает на интервале $(-\infty ,+\infty )$, промежутки убывания отсутствуют. Нужно ли вам разобрать исследование экстремумов или построение графика для этой функции?