X^2-1/5x^2-4x-1 сократите дробь

Для сокращения дроби $\frac{x^2-1}{5x^2-4x-1}$ необходимо разложить на множители числитель и знаменатель. 1. Разложение числителя Числитель представляет собой разность квадратов: $x^2-1=(x-1)(x+1)$2. Разложение знаменателя Для разложения квадратного трехчлена $5x^2-4x-1$ найдем его корни через дискриминант ( $D$):

• $a=5,b=-4,c=-1$ $D=b^2-4ac=(-4{)}^2-4\cdot 5\cdot (-1)=16+20=36$ $\sqrt{D}=6$

Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $x_1=\frac{4+6}{2\cdot 5}=\frac{10}{10}=1$ $x_2=\frac{4-6}{10}=\frac{-2}{10}=-0.2$

Используем формулу разложения $a{x}^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$: $5x^2-4x-1=5(x-1)(x+0.2)$Для удобства внесем пятерку во вторую скобку: $5x^2-4x-1=(x-1)(5x+1)$3. Сокращение дроби Запишем исходную дробь с разложенными множителями: $\frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(5x+1)}$ Сокращаем общую скобку $(x-1)$, при условии, что $x\ne 1$: $\frac{x+1}{5x+1}$ Ответ: $\frac{x+1}{5x+1}$ Вы можете попросить меня решить аналогичный пример или разобрать более сложное рациональное выражение.