Y=ln(7x-2) вычислите производную

Для вычисления производной функции $y=\ln (7x-2)$ необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции. Формулы Для решения используются две основные формулы:

1. Производная натурального логарифма: $(\ln u{)}^{\prime }=\frac{1}{u}\cdot u^{\prime }$ Производная линейной функции: $(ax+b{)}^{\prime }=a$

Пошаговое решение

1. Определяем внешнюю и внутреннюю функции:
   • Внешняя функция: $f\left(u\right)=\ln u$, где $u=7x-2$. Внутренняя функция: $u\left(x\right)=7x-2$.
2. Применяем цепное правило (правило сложной функции):
   Согласно правилу, производная равна произведению производной внешней функции по ее аргументу на производную внутренней функции по переменной $x$:
   $y^{\prime }=\frac{1}{7x-2}\cdot (7x-2{)}^{\prime }$ Вычисляем производную внутренней функции:
   Производная от $7x$ равна $7$, а производная от константы $-2$ равна $0$. Следовательно:
   $(7x-2{)}^{\prime }=7$ Записываем итоговый результат:
   Перемножаем полученные части:
   $y^{\prime }=\frac{1}{7x-2}\cdot 7=\frac{7}{7x-2}$

Ответ: $y^{\prime }=\frac{7}{7x-2}$ Я могу также вычислить вторую производную этой функции или найти значение производной в конкретной точке $x$. Будем продолжать?