В правильном четырёхугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания 60градусов . высота пирамиды равна 6 см . найдите площадь поверхности пирамиды .

Площадь полной поверхности пирамиды составляет 144 $\mathbf{c}{\mathbf{m}}^{\mathbf{2}}$. Шаг 1: Определение стороны основания и апофемы Пусть $SO$ — высота пирамиды ( $SO=6$), $SE$ — апофема, а $O$ — центр квадратного основания. Рассмотрим прямоугольный треугольник $△SOE$, где $\angle SEO={60}^{\circ }$ — угол между апофемой и плоскостью основания. Найдем апофему $L=SE$ через синус угла: $\sin \left({60}^{\circ }\right)=\frac{SO}{SE}SE=\frac{6}{\sin \left({60}^{\circ }\right)}=\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{12}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}$ Найдем отрезок $OE$ через тангенс угла: $\tan \left({60}^{\circ }\right)=\frac{SO}{OE}OE=\frac{6}{\tan \left({60}^{\circ }\right)}=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$ Отрезок $OE$ равен половине стороны основания $a$, следовательно: $a=2\cdot OE=2\cdot 2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$ Шаг 2: Вычисление площадей основания и боковой поверхности Площадь основания $S_{осн}$ правильной четырёхугольной пирамиды (квадрата): $S_{осн}=a^2=(4\sqrt{3}{)}^2=16\cdot 3=48$ Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ через периметр основания $P$ и апофему $L$: $S_{бок}=\frac{1}{2}\cdot P\cdot L=\frac{1}{2}\cdot (4\cdot 4\sqrt{3})\cdot 4\sqrt{3}=2\cdot 4\sqrt{3}\cdot 4\sqrt{3}=2\cdot 48=96$ Шаг 3: Нахождение полной площади поверхности Полная площадь поверхности $S_{полн}$ является суммой площадей основания и боковой поверхности: $S_{полн}=S_{осн}+S_{бок}=48+96=144$Ответ: Площадь поверхности пирамиды равна 144 $\mathbf{c}{\mathbf{m}}^{\mathbf{2}}$. Требуется ли вам расчет объема этой пирамиды или радиуса описанной около неё сферы?