Запишите произведением степеней значения выражения а) 8 в четвёртой степени 4 в четвёртой степени б) 51 в четвёртой степени 17 в четвёртой степени

Для того чтобы представить данные выражения в виде произведения степеней с одинаковыми показателями, воспользуемся основным свойством степеней: $a^n\cdot b^n=(a\cdot b{)}^n$ И обратным ему правилом: $(a\cdot b{)}^n=a^n\cdot b^n$а) $8^4\cdot 4^4$ В данном случае у выражений одинаковый показатель степени (4). Мы можем представить основания через степени числа 2:

1. Заметим, что $8=2^3$, а $4=2^2$. Подставим эти значения в выражение:
   $(2^3{)}^4\cdot (2^2{)}^4$ При возведении степени в степень показатели перемножаются:
   $2^{3\cdot 4}\cdot 2^{2\cdot 4}=2^{12}\cdot 2^8$

Также можно упростить исходное выражение, объединив основания: $8^4\cdot 4^4=(8\cdot 4{)}^4={32}^4$б) ${51}^4\cdot {17}^4$ Здесь также используется одинаковый показатель степени (4). Мы можем разложить число 51 на множители, чтобы увидеть связь со вторым числом:

1. Заметим, что $51=3\cdot 17$. Запишем выражение, разложив первое основание:
   $(3\cdot 17{)}^4\cdot {17}^4$ Применим правило возведения произведения в степень:
   $3^4\cdot {17}^4\cdot {17}^4$ При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
   $3^4\cdot {17}^{4+4}=3^4\cdot {17}^8$

Либо можно записать результат через произведение общих оснований: ${51}^4\cdot {17}^4=(51\cdot 17{)}^4={867}^4$Следующим шагом я могу вычислить точные числовые значения этих выражений или помочь с решением аналогичных задач на деление степеней.